Дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз — аналітико-статистичний метод вивчення впливу окремих змінних, а також їх поєднань на мінливість досліджуваної ознаки. Метод ґрунтується на розкладанні загальної дисперсії на складові компоненти, порівнюючи які, можна визначити частку загальної варіації досліджуваної (результівної) ознаки, зумовлену дією на неї як регульованих, так і не врахованих у досліді факторів. За характером розв'язуваних завдань до дисперсійного аналізу найближчий регресійний аналіз.

Під час здійснення дисперсійного аналізу результати спостережень групуються з урахуванням градацій кожного врахованого фактора (віку, рівня освіти, окремих психологічних особливостей тощо). Якщо врахований фактор впливає на ознаку, середні результівної ознаки змінюються відповідно до градацій фактора. Усередині кожної такої групи виявляється своя дисперсія, пов'язана з дією інших факторів. Сумарну дисперсію можна виразити рівнянням:

D_y = D_x + D_z,

де D_y — сума квадратів відхилень окремих варіант (x) усього комплексу спостережень від загальної середньої (x̄), або Σ(x_i − x̄)²; D_x — сума квадратів відхилень часткових середніх у комплексах (групах) (x̄_i) від загальної середньої, помножена на кількість варіант у групах, або Σn(x̄_i − x̄)²; D_z — сума із сум квадратів відхилень окремих варіант від їхніх групових середніх, або Σ[Σ(x_i − x̄_i)²].

Шляхом співвіднесення сум квадратів відхилень із числом ступенів свободи (df) отримують вибіркові дисперсії: - а) загальну за комплексом: s²_y = D_y / df_y; - б) міжгрупову, або факторну: s²_x = D_x / df_x; - в) внутрішньогрупову, або залишкову: s²_z = D_z / df_z.

Відношення F = s²_x / s²_z слугує критерієм оцінювання впливу на ознаку регульованих у досліді факторів (F-критерій Фішера).

Подальший аналіз проводиться шляхом перевірки нуль-гіпотези, що зводиться до припущення про рівність міжгрупових середніх і дисперсій (тобто ніякої систематичної дії факторів на результативну ознаку немає, спостережувані відмінності в групових середніх випадкові). Нульова гіпотеза відкидається при F > F_кр; значення F_кр визначається за статистичними таблицями з урахуванням прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи (df_x і df_z). Після доведення дії регульованого фактора на результівну ознаку переходять, якщо необхідно, до порівняння групових середніх одна з одною або з іншими показниками. Завершальний етап дисперсійного аналізу — оцінювання сили впливу окремих факторів (або їх груп) на результівну ознаку.

Отже, дисперсійний аналіз дає змогу враховувати не лише вплив кожного фактора на результівну ознаку окремо, а й спільну дію факторів у всіх можливих поєднаннях. Дія неврахованих факторів оцінюється не диференційовано, а сумарно. Дисперсійний аналіз допускає статистичне дослідження ознак, виражених не лише в абсолютних кількісних одиницях, а й у відносних або умовних балах та індексах.