Дискримінативність завдань тесту

Дискримінативність завдань тесту — здатність окремих пунктів (завдань) тесту диференціювати обстежуваних щодо «максимального» або «мінімального» результату тесту. Будь-яку відповідь досліджуваного на конкретне завдання можна оцінити за двобальною шкалою — «правильно» (1 бал), «неправильно» (0 балів). Сума балів за всіма пунктами становить первинну («сиру») оцінку. Міра відповідності успішності виконання однієї задачі всьому тесту є показником дискримінативності завдань тесту для цієї вибірки досліджуваних і називається коефіцієнтом дискримінації (індексом дискримінації):

r_pb = ((x̄_п − x̄) / σ_x) · √(N_п / (N − N_п)),

де x̄ — середнє арифметичне всіх індивідуальних оцінок за тестом; x̄_п — середнє арифметичне оцінок за тестом у досліджуваних, які правильно виконали завдання (у разі опитувальника особистісного — відповідність «ключу»); σ_x — середньоквадратичне відхилення індивідуальних оцінок за тестом для вибірки; N_п — кількість досліджуваних, які правильно розв'язали задачу (або тих, чия відповідь на цей пункт опитувальника відповідає «ключу»); N — загальна кількість досліджуваних.

Це рівняння придатне для розрахунку коефіцієнта дискримінації лише в тих випадках, коли всі досліджувані дали відповіді на всі завдання тесту. За наявності пропусків у відповідях доцільно розраховувати коефіцієнт дискримінації так:

r_pb = ((x̄_п − x̄_d) / σ_xd) · √(N_п / (N_d − N_п)),

де x̄_d — середнє арифметичне індивідуальних оцінок досліджуваних, які виконували завдання; σ_xd — середньоквадратичне відхилення індивідуальних оцінок досліджуваних, які виконували завдання; N_d — загальна кількість досліджуваних, які виконували завдання. Коефіцієнт дискримінації може набувати значень від −1 до +1. Високий позитивний r_pb свідчить про ефективність поділу досліджуваних. Високе негативне значення r_pb свідчить про непридатність цієї задачі для тесту, про її невідповідність сумарному результату. Коефіцієнт дискримінативності завдань тесту є, по суті, показником критеріальної валідності окремого пункту, оскільки визначається щодо зовнішнього критерію — сумарного результату або оцінок продуктивності реальної діяльності досліджуваних. Індекс дискримінативності завдань тесту обчислюється із застосуванням методу контрастних груп (див. Валідність критеріальна, Валідність поточна). Необхідною умовою застосування методу в цьому разі є наявність близького до нормального розподілу оцінок за критерієм валідизації. Частка членів контрастних груп може змінюватися в широких межах залежно від величини вибірки. Що більша вибірка, то меншою часткою досліджуваних можна обмежитися при виділенні груп із високим і низьким результатами. Нижня межа «відсікання груп» становить 10% від загальної кількості досліджуваних у вибірці, верхня — 33%.

Десятивідсоткові групи беруть рідко, оскільки їхня нечисленність знижує статистичну надійність індексів дискримінації. Частіше з вибірки «вилучають» по 27 або 33% досліджуваних. Індекс дискримінації обчислюється як різниця між часткою осіб, які правильно розв'язали задачу, з «високопродуктивної» і «низькопродуктивної» груп і позначається D:

D = N_max / n_max − N_min / n_min.

Оскільки n_max = n_min = (0,10–0,33)·N, рівняння набуває вигляду:

D = (N_max − N_min) / ((0,10–0,33)·N).

Нарешті, можна скористатися чотирипольним коефіцієнтом кореляції:

φ = (f_g − f_d) / (2√(p·q)),

де f_g — кількість осіб, які правильно розв'язали задачу, щодо загальної кількості обстежених у групі з максимальним результатом; f_d — кількість осіб, які правильно розв'язали завдання, в групі з мінімальним результатом; p — загальна пропорція правильно виконаних завдань; q — частка осіб, які дали неправильне розв'язання (1 − p). Критичні значення цього коефіцієнта, що свідчать про діагностичну цінність (на рівні p < 0,05), залежно від кількості обстежених (n) наведено нижче:

Максимальна точність визначення r_pbi досягається в разі, коли максимальна і мінімальна групи становлять по 27% вибірки. При аналізі дискримінативності завдань тесту особливу увагу слід приділити визначенню статистичної значущості коефіцієнтів кореляції. У тих випадках, коли значення коефіцієнта дискримінації наближається до нуля і рівень значущості невисокий, перевірюваний пункт тесту має бути переглянутий у зв'язку з некоректністю формулювання завдання або варіантів відповіді на нього.