Кореляція рангова
Кореляція рангова — метод кореляційного аналізу, що відображає відношення змінних, упорядкованих за зростанням їхніх значень. Найчастіше рангову кореляцію застосовують для аналізу зв'язку між ознаками, що вимірюються в порядкових шкалах (див. Шкали вимірювальні), а також як один із методів визначення кореляції якісних ознак. Перевагою коефіцієнтів рангової кореляції є можливість їх використання незалежно від характеру розподілу корельованих ознак.
На практиці найчастіше застосовують такі рангові міри зв'язку, як коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла. Першим етапом розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції є ранжування рядів змінних. Процедура ранжування починається з розташування змінних за зростанням їхніх значень. Різним значенням присвоюють ранги, що позначаються натуральними числами. Якщо трапляється кілька однакових за значенням змінних, їм присвоюють усереднений ранг (табл. 25).
Таблиця 25. Ранжування розподілу показників тесту (n = 18)
| Тестова оцінка | Порядковий номер | Ранг |
|---|---|---|
| 20 | 1 | 1 |
| 17 | 2 | 2 |
| 16 | 3 | 3,5 |
| 16 | 4 | 3,5 |
| 15 | 5 | 5 |
| 14 | 6 | 7,5 |
| 14 | 7 | 7,5 |
| 14 | 8 | 7,5 |
| 14 | 9 | 7,5 |
| 12 | 10 | 10 |
| 11 | 11 | 11 |
| 9 | 12 | 12 |
| 7 | 13 | 14,5 |
| 7 | 14 | 14,5 |
| 7 | 15 | 14,5 |
| 7 | 16 | 14,5 |
| 5 | 17 | 17 |
| 3 | 18 | 18 |
У табл. 26 наведено дані для розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції. У другій графі подано ранжовані показники за першим із порівнюваних розподілів (оцінка IQ), у третій графі — відповідні їм дані тесту зорової пам'яті.
Таблиця 26. Розподіл IQ-оцінок і показників тесту зорової пам'яті
| Номер досліджуваного | IQ-оцінка (X) | Зорова пам'ять (Y) | Ранг X | Ранг Y | d | d² | P (S₁) | Q (S₂) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,20 | 15 | 1 | 4 | −3 | 9 | 5 | 2 |
| 2 | 1,00 | 15 | 2,5 | 4 | −1,5 | 2,25 | 5 | 2 |
| 3 | 1,00 | 18 | 2,5 | 1 | 1,5 | 2,25 | 7 | 0 |
| 4 | 0,91 | 15 | 4,5 | 4 | 0,5 | 0,25 | 5 | 1 |
| 5 | 0,91 | 13 | 4,5 | 9 | −4,5 | 20,25 | 0 | 3 |
| 6 | 0,90 | 13 | 6 | 9 | −3 | 9 | 0 | 3 |
| 7 | 0,88 | 17 | 7 | 2 | 5 | 25 | 3 | 0 |
| 8 | 0,86 | 14 | 8 | 6,5 | 1,5 | 2,25 | 1 | 0 |
| 9 | 0,76 | 14 | 9 | 6,5 | 2,5 | 6,25 | 1 | 0 |
| 10 | 0,75 | 13 | 10 | 9 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Σd² = 77,5 | S₁ = 27 | S₂ = 11 |
Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена (rₛ) визначають з рівняння:
rₛ = 1 − 6Σdᵢ² / (n(n² − 1)),
де dᵢ — різниці між рангами кожної змінної з пар значень X і Y; n — кількість зіставлюваних пар.
Використовуючи дані табл. 26, отримуємо:
rₛ = 1 − (6 · 77,5) / (10 · (100 − 1)) = 0,53.
Коефіцієнт кореляції рангів Кендалла τ визначають за такою формулою:
τ = (P − Q) / (½ · n(n − 1)),
де P і Q розраховують за табл. 26.
Так, у восьмій графі (S₁) підраховують, починаючи з першого об'єкта X, скільки разів його ранг за Y менший, ніж ранг об'єктів, розташованих нижче. Відповідно в дев'ятій графі (S₂) фіксують, скільки разів ранг Y більший, ніж ранги, що стоять нижче від нього в стовпці X. Підставляючи ці дані у формулу, отримуємо:
τ = (27 − 11) / (½ · 10 · 9) = 16 / 45 ≈ 0,36.
При зіставленні наведених коефіцієнтів виявляється, що коефіцієнт τ інформативніший, ніж rₛ, і розраховується простіше. Тому на практиці при розрахунку рангової кореляції надають перевагу коефіцієнту τ.
Сучасна редакція цієї статті
Що змінилося з 2007 року: нові версії методик, сучасні класифікації, актуальні дослідження й джерела. Відкривається після безкоштовної реєстрації на сайті ВПА.
Джерело: Словник-довідник з психодіагностики Л. Ф. Бурлачука (3-тє видання, 2007; переклад українською — ВПА)
Як цитувати
Бурлачук Л. Ф. Кореляція рангова // Словник-довідник з психодіагностики [Електронний ресурс]. Київ : ВПА, 2026. URL: https://vpa.org.ua/dictionary/topic-kr (дата звернення: 22.10.2026).