Кореляції коефіцієнти дихотомічні

Кореляції коефіцієнти дихотомічні — показники зв'язку ознак (змінних), виміряних за дихотомічною шкалою найменувань (див. Шкали вимірювальні). За цією шкалою ознаки виражаються альтернативними визначеннями (нормальний розвиток психічної властивості — затримка; відповідність — невідповідність відповіді на запитання «ключу»; належність — неналежність досліджуваного до певної діагностичної групи тощо). Найпоширеніший випадок у психологічній діагностиці — корелювання альтернативних запитань в особистісному опитувальнику з його загальним результатом (див. Дискримінативність завдань тесту).

При кореляційному аналізі дихотомічних змінних використовується кілька коефіцієнтів. Так, за наявності альтернативних ознак у двох порівнюваних рядах коефіцієнт добутку моментів Пірсона (rxy) (див. Кореляційний аналіз) спрощується, набуваючи такого вигляду:

φ = (Pxy − Px · Py) / √(px · qx · py · qy)

Припустимо, змінна набуває значень 1 і 0. Тоді px, py — частка випадків з одиницею за ознаками X і Y; qx, qy — з нулем за X і Y; q = 1 − p; Pxy — частка випадків з одиницею як за X, так і за Y. У такому вигляді коефіцієнт rxy для номінально дихотомічних даних називається коефіцієнтом асоціації Пірсона і позначається φ («фі»). Приклад обчислення φ наведено в табл. 20.

Таблиця 20. Обчислення коефіцієнта асоціації Пірсона при порівнянні паралельних форм опитувальника

Обчислення: px = 0,583; qx = 0,417; py = 0,333; qy = 0,667; Pxy = 0,167;

φ = (0,167 − 0,583 · 0,333) / √(0,583 · 0,417 · 0,333 · 0,667) = −0,027 / √0,054 ≈ −0,12.

Примітка: 0 — розбіжність із «ключем»; 1 — збіг із «ключем».

Якщо дані подано у вигляді частот збігів подій у чотирьох можливих варіантах сполучення змінних (табл. 21), коефіцієнт φ матиме вигляд:

φ = (ad − bc) / √((a + c)(b + d)(a + b)(c + d))

Таблиця 21. Обчислення чотирипольного коефіцієнта асоціації Пірсона (φ)

φ = (50 · 20 − 20 · 10) / √(60 · 40 · 70 · 30) = 0,36.

Коефіцієнт φ зручний при розрахунку ретестової надійності, а також аналізу стійкості відповідей на пункти (завдання) і ступеня їхньої трудності, що особливо цінно при конструюванні тестів. Застосовуючи коефіцієнт φ і визначивши відповідність даних у порівнюваних серіях (тест — ретест), можна одночасно оцінити ступінь оптимальності завдання за силою (трудністю) (див. Трудність завдання тесту). Значення φ обернено пропорційне відношенню частоти правильних і неправильних відповідей. Граничні варіанти (завдання, що їх розв'язують усі, і завдання надмірно складні, що їх розв'язує відносно невелика кількість обстежених) зазвичай вилучають з тесту як неінформативні та нестійкі. Пороговою величиною нестійкості пункту тесту є перевищення значення φ = 0,71 (p < 0,05).

При аналізі особистісних опитувальників з дихотомічною формою відповідей («так» — «ні», «правильно» — «неправильно» тощо) чотириклітинна матриця, що складається в ході розрахунку коефіцієнта φ, дає змогу встановити несиметричний розподіл ствердних і заперечних відповідей.

При аналізі чотириклітинних асоціацій використовують також коефіцієнт Юла:

Q = (ad − bc) / (ad + bc)

Цей коефіцієнт, на відміну від φ, виражає односторонній зв'язок, тобто вплив однієї ознаки на іншу (у прикладі з табл. 21 — вплив тестового результату на висновок про рівень розвитку). Значення Q варіює від −1 до +1. При Q = 0 ознаки незалежні, Q = 1 свідчить про позитивну залежність (усім X = 1 відповідає Y = 1); при Q = −1 зв'язок негативний. Через те що Q виражає односторонній зв'язок, його значення зазвичай перевищують значення φ (у прикладі φ = 0,36; Q = 0,67).

У цьому розділі розглянуто випадки визначення кореляції двох дихотомічних змінних. Коли одна зі змінних дихотомічна, а інша виражена в шкалі інтервалів або відношень (див. Шкали вимірювальні), використовують бісеріальні коефіцієнти кореляції (див. Кореляція бісеріальна).