Похибка (помилка) вимірювання

Похибка (помилка) вимірювання — статистичний показник, що характеризує ступінь точності окремих вимірювань. Під час проведення емпіричних психологічних досліджень у різних серіях експерименту рідко спостерігається повна відповідність значень вимірюваних параметрів навіть у вибірці, що складається з тих самих досліджуваних. Зазвичай значення змінної в ідентичних вимірюваннях флуктуює в певному діапазоні. Напр., багаторазово проводячи тест загальних здібностей з однією і тією самою дитиною, можна виявити, що оцінки варіюють у певному інтервалі, припустімо, 108–115 балів. Аналогічно під час повторення обстеження однієї або кількох вибірок визначувані середні значення також розподіляться в якомусь інтервалі значень на осі X. Коливання результатів вимірювань у певному інтервалі значень можуть бути пов'язані із систематичними і випадковими чинниками. До причин систематичних помилок можна віднести будь-яке відхилення від стандартного проведення тесту, неточність у процедурі обробки емпіричної інформації (напр., технічні помилки в «ключі»), застосування методики поза межами її валідності за віковим критерієм.

У цих випадках результати вимірювань відрізняються від справжніх на більш-менш сталу величину. Випадкові помилки виникають з найрізноманітніших об'єктивних і суб'єктивних причин. Їхня величина переважно й характеризує точність методу.

За великої кількості повторних спостережень індивідуальні оцінки або середні величини утворюють свій тип розподілу, статистичні показники якого й відображають похибку вимірювання, отриману під час використання цього методу.

Похибка вимірювання характеризується величиною квадратичної помилки, пов'язаної з дисперсією розподілу окремих вимірювань. Завдяки випадковим помилкам, що залежать від великої кількості різних чинників, розподіл емпіричних помилок і середніх оцінок під час повторних спостережень підпорядковується нормальному закону. Виходячи з основних властивостей нормального розподілу, можна вважати, що 68% вимірювань потраплять в інтервал ±1σ, близько 95% — в інтервал ±2σ і 99% — у межі ±2,58σ розподілу оцінок повторюваних спостережень. Отже, для того щоб установити, в яких межах із заданою ймовірністю перебуватиме «справжня» оцінка, необхідно визначити стандартне відхилення такого розподілу. У табл. 36 наведено дані 10-кратного обстеження досліджуваного за допомогою тесту загальних здібностей.

Таблиця 36. Розподіл похибки вимірювань загального показника тесту Векслера

Стандартне відхилення: Sx = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)) = √(81/9) = 3.

Отримана в цьому разі величина стандартного відхилення результату Sx = 3. Отже, з імовірністю P = 0,05 (95% випадків) можна очікувати, що «справжнє» значення величини визначуваного показника потрапляє в інтервал значень 100 ± 6 балів, що становить 94–106 балів за шкалою цієї методики.

Показники похибки вимірювання мають велике значення під час оцінювання надійності методики. Надійність тесту можна виразити у вигляді стандартної похибки вимірювання (σm), яку називають також стандартною помилкою показника. Під час інтерпретації індивідуальних показників ця міра корисніша, ніж коефіцієнт надійності (rt). Виходячи з коефіцієнта надійності, стандартна похибка вимірювання визначається за формулою:

σm = Sx√(1 − rt),

де Sx — стандартне відхилення результатів тесту у вибірці, rt — коефіцієнт надійності.

Стандартна похибка вимірювання і коефіцієнт надійності — взаємопов'язані способи вираження надійності. При цьому похибка вимірювання не залежить від однорідності вибірки.

Важливим аспектом застосування критерію похибки вимірювання в психодіагностиці є аналіз та інтерпретація відмінностей між результатами тесту. Подання результатів у вигляді інтервальних імовірнісних значень запобігає їх хибному тлумаченню як відображення реальної динаміки вимірюваної властивості в досліджуваного, а також необґрунтованості констатації відмінностей між середніми показниками в зіставлюваних вибірках (див. Достовірність відмінності, Критерій χ²) під час порівняння результатів кількох обстежуваних або групи тестових оцінок в одного досліджуваного. В останньому випадку під час зіставлення різних тестових оцінок, знаючи стандартні помилки показників для одного й іншого тесту (або субтестів), стандартну помилку відмінностей (σd) можна визначити так:

σd = √(σm₁² + σm₂²),

або використовуючи коефіцієнт надійності:

σd = Sx√(2 − r₁ − r₂),

де Sx — стандартне відхилення, однакове для двох тестів, оскільки перед зіставленням оцінок їх переводять в одну й ту саму шкалу (див. Стандартизація, Оцінки шкальні). Припустімо, необхідно пересвідчитися, чи існує в досліджуваного відмінність за оцінками вербальних і практичних субтестів шкали. Для шкали вимірювання інтелекту Векслера r вербальних субтестів становить 0,96, практичних — 0,93, значення стандартного відхилення для тієї й іншої шкали — 15.

Тоді σm₁ = 15√(1 − 0,96) = 3; σm₂ = 15√(1 − 0,93) = 3,97; σd = 15√(2 − 0,96 − 0,93) = 4,95.

Отже, для встановлення відмінностей між оцінками з довірчою ймовірністю приблизно 68% необхідно, щоб різниця в оцінках за названими шкалами не перевищувала 5 балів. За довірчої ймовірності P = 0,05 значення σd подвоюється, наближаючись до 10 балів.